Стохастическое исчисление. Анулова С.В., Веретенников А.Ю., Крылов Н.В., Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. |
| Что такое Форекс - Статистика и Математика для трейдеров |
| 10.11.11 10:51 |
|
Название: Стохастическое исчисление. Автор: Анулова С.В., Веретенников А.Ю., Крылов Н.В., Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Изложены основные вопросы стохастического исчисления, относящиеся к: свойствам винеровского процесса и его связи с уравнениями в частных производных, рассмотрены сильные и слабые решения стохастических дифференциальных уравнений, эволюционные уравнения. Большое внимание уделено стохастическому интегрированию по семимартингалам и случайным: мерам, абсолютной непрерывности и сингулярности вероятностных мер, предельным теоремам для семимартингалов. Теория стохастического интегрирования оттачивалась во многом на случайных процессах, являющихся решениями стохастических дифференциальных уравнений, представляющих, как сейчас бы сказали, частный случай семимартингалов - того широкого класса случайных процессов, для которых стохастическое исчисление дает мощный метод их анализа. Вторая глава посвящается именно теории стохастических дифференциальных уравнений, а также стохастическим эволюционным уравнениям и стохастическому исчислению вариаций (или исчислению Маллявэна), являющегося весьма эффективным вероятностным аппаратом изучения в теории уравнений с частными производными, теоретической физике, эргодической теории- Оглавление Предисловие Глава 1. Введение в стохастическое исчисление (Н. В. Крылов) § 1. Броуновское движение и винеровский процесс § 2. Вероятностная конструкция решения уравнения теплопроводности. Связь винеровского процесса с оператором Лапласа § 3. Интеграл Ито и правила дифференцирования сложных стохастических функций § 4. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. Теоремы Гирсанова § 5. Стохастические дифференциальные уравнения с граничными условиями Литература Глава 2. Стохастические дифференциальные и эволюционные уравнения I. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ) (C.B. Аннулова, А.Ю.Веретенников) § 1. Сильные решения стохастических дифференциальных уравнений § 2. Слабые решения стохастических дифференциальных уравнений с негладкими коэффициентами в Ed § 3. Дифференцирование решений СДУ по начальным данным § 4. Инвариантная мера диффузионного процесса § 5. Носитель диффузии § 6. Стохастические дифференциальные уравнения в областях Литература II. Стохастические эволюционные уравнения (А. Ю. Веретенников) § 1. Введение § 2. Мартингалы и стохастические интегралы в гильбертовых пространствах § 3. Формула Ито для квадрата нормы § 4. Стохастические дифференциальные уравнения монотонного типа в банаховых пространствах § 5. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных. I. Первая краевая задача для нелинейных уравнений параболического типа § 6. Стохастические дифференциальные уравнения в частных производных. П. Задача Коши для линейных уравнений второго порядка Литература III. Стохастическое исчисление вариаций (исчисление Маллявэна). Применения к стохастическим дифференциальным уравнениям (А.Ю. Веретенников) § 1. Введение § 2. Стохастические производные § 3. Правила исчисления Маллявэна § 4. Гладкость плотности (схема доказательства) § 5. Подход Висмута. 1. § 6. Подход Висмута. 2. Стохастические дифференциальные уравнения § 7. Стохастические дифференциальные уравнения (гладкость плотности по обратным переменным) Литература Глава 3. Стохастическое исчисление на вероятностных пространствах с фильтрациями (Р.Ш.Липцер, А.Н.Ширяев) I. Элементы общей теории случайных процессов § 1. Аксиоматика Колмогорова и стохастический базис § 2. Моменты остановки, согласованные случайные процессы, опциональная и предсказуемая 0-алгебры. Классификация моментов остановки § 3. Мартингалы и локальные мартингалы § 4. Возрастающие процессы. Разложение Дуба-Мейера. Компенсаторы § 5. Случайные меры. Целочисленные случайные меры § 6. Локально квадратично интегрируемые мартингалы. Квадратическая характеристика § 7. Разложение локальных мартингалов П. Семимартингалы. Стохастические интегралы § 1. Семимартингалы. Квадратическая вариация. Квазимартингалы § 2. Конструкция стохастических интегралов по семимартингалам § 3. Формула Ито § 4. Конструкция стохастических интегралов по случайным мерам § 5. Характеристики семимартингалов. (Триплет предсказуемых характеристик Т=(В, С, v). Проблемы мартингалов и семимартингалов. Примеры § 6. Интегральное представление локальных мартингалов § 7. Устойчивость класса семимартингалов относительно ряда преобразований III. Абсолютная непрерывность и сингулярность вероятностных распределений § 1. Локальная плотность. Разложение Лебега § 2. Теорема Гирсанова и ее обобщение. Преобразование предсказуемых характеристик § 3. Интеграл Хеллингера и процесс Хеллингера § 4. Общие и предсказуемые критерии абсолютной непрерывности и сингулярности вероятностных мер § 5. Частные случаи Комментарий к главе 3 Литература Глава 4. Мартингалы и предельные теоремы для случайных процессов (P.Ш. Липцер, А.Н.Ширяев) I. Теория: слабая сходимость вероятностных мер на метрических пространствах § 1. Введение § 2. Разные типы сходимостей. Топология Скорохода § 3. Краткий обзор ряда классических предельных теорем теории вероятностей § 4. Сходимость процессов с независимыми приращениями § 5. Сходимость семимартингалов к процессам с независимыми приращениями § 6. Относительная компактность и плотность семейств распределений семимартингалов § 7. Сходимость семимартингалов к семимартингалу § 8. О проблеме мартингалов II. Применения: принцип инвариантности и диффузионная аппроксимация § 1. Принцип инвариантности для стационарных и марковских процессов § 2. Стохастический принцип усреднения в моделях без диффузии § 3. Диффузионная аппроксимация семимартингалов. Принцип усреднения в моделях с диффузией § 4. Диффузионная аппроксимация для систем с физическим белым шумом § 5. Диффузионная аппроксимация для семимартингалов с нормальным отражением в выпуклой области Комментарий к главе 4 Литература Скачать Стохастическое исчисление. Анулова С.В., Веретенников А.Ю., Крылов Н.В., Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. - depositfiles Скачать Стохастическое исчисление. Анулова С.В., Веретенников А.Ю., Крылов Н.В., Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. - letitbit Теги: стохастическое исчисление :: Анулова :: Веретенников :: Крылов :: Липцер :: Ширяев См. также обучение Форекс:Следующие статьи:
Предыдущие статьи:
|
Добавить комментарий
Запрещены: спам в комментариях, ругань, нецензурные слова, тексты привлекающие к насилию, расизму и т.д.