Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Теория. Ширяев А.Н. |
| Что такое Форекс - Статистика и Математика для трейдеров |
| 08.11.11 17:22 |
|
Название: Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Теория. Автор: Ширяев А.Н. Материал настоящего, второго тома, посвешенного "Теории" состоит из четырех глав: Глава V. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Дискретное время Глава VI. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Дискретное время Глава VII. Теория ар битража в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время Глава VIII. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время. В основе всего изложения лежит концепция арбитража, которая помогает среди разнообразных моделей финансовых рынков выделить, прежде всего, те - "справедливо" устроенные, на которых отсутствуют арбитражные возможности. Ключевым везультатом пятой главы является "первая фундаментальная теорема теории расчетов финансовых активов'', которая (с некоторыми оговорками) утверждает, что безарбитражный рынок - это такой рынок, для которого существует так называемая риск-нейтральная (или мартин-гальная) мера, относительно которой цены образуют мартингал. С полными рынками, характеризуемыми тем, что на них возможно построение такого портфеля ценных бумаг, что его капитал будет (в заранее определенный момент времени в будущем) воспроизводить требуемое пла-тежное поручение, связана "вторая фундаментальная теорема" В соответствии с этой теоремой на безарбитражном рынке полнота имеет место тогда и только тогда, когда существует только одна мартингаль-ная мера. Том 2 Предисловие ко второму тому Глава V. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Дискретное время. 1. Портфель ценных бумаг на (В, 5)-рынке § 1а. Стратегии, удовлетворяющие балансовым условиям § 1b. Понятие о "хеджировании" Верхние и нижние цены. Полные и неполные рынки § 1с. Верхние и нижние цены в одношаговой модели § 1d. Пример полного рынка - CRR-модель 2. Рынок без арбитражных возможностей § 2а. Концепции "арбитраж" и "отсутствие арбитража". § 2b. Мартингальный критерий отсутствия арбитражных возможностей. I. Формулировка первой фундаментальной теоремы. § 2с Мартингальный критерий отсутствия арбитражных возможностей. II. Доказательство достаточности § 2d. Мартингальный критерий отсутствия арбитражных возможностей. III. Доказательство необходимости (с использованием условного преобразования Эшера) § 2е. Расширенный вариант первой фундаментальной теоремы . . 3. Конструкция мартингальных мер с помощью абсолютно непрерывной замены меры. § За. Основные определения. Процесс плотности. § Зb. Дискретный вариант теоремы Гирсанова. I. Условно-гауссовсхий случай § Зс. Мартингальность цен в случае условногауссовского и логарифмически условно-гауссовского распределений § 3d. Дискретный вариант теоремы Гирсанова. II. Общий случай. § Зе. Целочисленные случайные меры и их компенсаторы. Преобразование компенсаторов при абсолютно непрерывной замене меры. Стохастические интегралы § 3f. Предсказуемые критерии отсутствия арбитражных возможностей на (В, ?)-рынке 4. Полные и совершенные безарбитражные рьшки. § 4а. Мартингальный критерий полноты рынка. I. Формулировка второй фундаментальной теоремы. Доказательство необходимости § 4Ь. О представимости локальных мартингалов. I (m-представимость" "(m-v)-представимость") § 4d. m-представимость" в биномиальной CRR-модели § 4е. Мартингальный критерий полноты рынка. II. Доказательство достаточности в случае d~l § 4f. Расширенный вариант второй фундаментальной теоремы Глава VI. Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Дискретное время 1. Расчеты, связанные с хеджированием Европейского типа на безарбитражных рынках § 1a. Риск и методы его редуцирования § 1b. Основная формула для цены хеджирования. I. Полные рынки. § 1с. Основная формула для цены хеджирования. II. Неполные рынки § Id. О расчетах цены хеджирования при среднеквадратичном критерии. § 1е. Форвардные и фьючерсные контракты 2. Расчеты, связанные с хеджированием Американского типа на безарбитражных рынках § 2а. Задачи об оптимальной остановке. Супермартингальная характеризация § 2b. Полные и неполные рынки, I. Супермартингальная характеризация цены хеджирования § 2с. Полные и неполные рынки. II. Основные формулы для цен хеджирования § 2d. Опциональное разложение . 3. Схема серий "больших" безарбитражных рынков и асимптотический арбитраж . § За. Модель "больших" финансовых рынков § Зb. Критерии отсутствия асимптотического арбитража . § 3с, Асимптотический арбитраж и контигуалъность § 3d. Некоторые аспекты аппроксимации и сходимости в схеме серий безарбитражяых рынков 4. Опционы Европейского типа на биномиальном (В, S)-рынке. § 4а, О проблематике расчетов опционных контрактов § 4b. Расчет рациональной стоимости и хеджирующих стратегий. Случай общих платежных функций § 4с. Расчет рациональной стоимости и хеджирующих стратегий. II. Случай марковских платежных функций § 4d Стандартные опционы покупателя и продавца. § 4е. Стратегии, основанные на опционах (комбинации, шрэды, сочетания) 5. Опционы Американского типа на биномиальном (S, 5)-рынке.•. § 5а. О проблематике расчетов опционов Американского типа . . . § 5Ь« Расчеты для стандартного опциона покупателя § 5с. Расчеты для стандартного опциона продавца. § 5d, Опционы с последействием. Расчеты в "Русском опционе" . . Глава VII. Теория арбитража в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время 1. Портфель пенных бумаг в семимартингальных моделях . § 1а. Допустимые стратегии. I. Самофинансируемость. Векторный стохастический интеграл. § lb. Дисконтирующие процессы § 1с. Допустимые стратегии. II. Некоторые специальные классы 2. Семимартингальные модели без арбитражных возможностей. Полнота. § 2а. Концепция отсутствия арбитража и ее разновидности § 2Ь. Мартингальные критерии отсутствия арбитражных возможностей. I. Достаточные условия § 2с. Мартингальные критерии отсутствия арбитражных возможностей. II. Необходимые и достаточные условия (сводка некоторых результатов) § 2d. Полнота в семимартингалъных моделях 3. Семимартингалы и мартингальные меры §3а. Каноническое представление семимартингалов. Случайные меры. Триплеты предсказуемых характеристик . § ЗЬ. Конструкция мартингалъных мер в диффузионных моделях. Теорема Гирсанова § Зс. Конструкция мартингальных мер в случае процессов Леви. Преобразование Эшера . , § 3d. Предсказуемые критерии мартингальности цен. I. § Зе. Предсказуемые критерии мартингальности цен. II. § 3f. О представимости локальных мартингалов ("(Hc,m-v)-npemcтaвимость") § 3g. Теорема Гирсанова для семимартингалов. Структура плотностей вероятностных мер 4. Арбитраж, полнота и расчеты цены хеджирования в диффузионных моделях акций . § 4а. Арбитражи условия его отсутствия. Полнота § 4b. Цена хеджирования на полных рынках. § 4с. Фундаментальное уравнение в частных производных для цены хеджирования . 5. Арбитраж:, полнота и расчеты цены хеджирования в диффузионных моделях облигаций,. § 5а. Модели без арбитражных возможностей § 5Ь. Полнота § 5с. Фундаментальное уравнение в частных производных временной структуры цен облигаций Глава VIII Теория расчетов в стохастических финансовых моделях. Непрерывное время 1. Опционы Европейского типа на диффузионных (В, S)-рынках акций § 1а. Формула Башелье § 1b. Формула Блэка и Шоулса. I. Мартингальный вывод § 1с. Формула Блэка и Шоулса. II. Вывод, основанный на решении фундаментального уравнения. . . . § Id. Формула Блэка и Шоулса. III. Модель с дивидендами 2. Опционы Американского типа на диффузионных (В, S)-рьшках акций. Случай бесконечного временного горизонта § 2а. Стандартный опцион покупателя § 2b. Стандартный опцион продавца. § 2с. Комбинации опционов покупателя и продавца § 2d. Русский опцион. 3. Опционы Американского типа на диффузионных (В, S)-рынках акций. Случай конечного временнбго горизонта § За. Об особенностях расчетов на конечных временных интервалах § Зb. Задачи об оптимальной остановке и задача Стефана. § Зс. Задача Стефана для стандартных опционов покупателя и продавца § 3d. О связи стоимостей опционов Европейского и Американского типа 4. Опционы Европейского типа и Американского типа на диффузионном (В, Р)-рынке облигаций § 4а. О проблематике расчетов оппионов на рынке облигаций § 4b. О расчетах опционов Европейского типа в однофакторных гауссовских моделях § 4с. О расчетах опционов Американского типа в однофакторных гауссовских моделях Литература Предметный указатель Указатель обозначений Скачать Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Теория. Ширяев А.Н. - depositfiles Скачать Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Теория. Ширяев А.Н. - letitbit Теги: стохастическая финансовая математика :: Ширяев :: преобразование Эшера См. также обучение Форекс:Следующие статьи:
Предыдущие статьи:
|
Добавить комментарий
Запрещены: спам в комментариях, ругань, нецензурные слова, тексты привлекающие к насилию, расизму и т.д.