Введение в теорию фракталов. Морозов А.Д. |
| Что такое Форекс - Статистика и Математика для трейдеров |
| 09.11.11 18:41 |
|
Название: Введение в теорию фракталов. Автор: Морозов А.Д. Книга посвящена основам теории фракталов и состоит из двух частей и приложения. В первой части рассматриваются конструктивные фракталы, во второй - динамические, а в приложении приводится вспомогательный материал. Конструктивные фракталы строятся с помощью достаточно простой рекурсивной процедуры, имеют «тонкую» структуру, т.е. содержат произвольно малые масштабы, и обладают самоподобием. Подобные фрактальные множества слишком нерегулярны, чтобы быть описанными на традиционном геометрическом языке. Рассматриваются многочисленные примеры конструктивных фракталов (Кантора, Коха, Минковского, Серпинского, Леви и др.). Проводится их анализ на основе линейных преобразований и вычисления фрактальной размерности. Изложение сопровождается историческими справками. Вторая часть посвящена фракталам, которые возникают в дискретных нелинейных динамических системах. Это множества, хаусдорфова (или фрактальная) размерность которых больше топологической размерности. К ним относятся одномерные комплексные эндоморфизмы, рассмотренные Жюлиа и Фату в начале 20 века. В книге приводятся основы современной теории подобных эндоморфизмов. Изложение иллюстрируется на примере фракталов Жюлиа, Мандельброта, Ньютона. В книгу включены новые результаты по гиперкомплексной динамике. В приложении приводится вспомогательный математический материал из теории множеств, обсуждается определение линии, даются основы теории размерности и, прежде всего, хаусдорфовой размерности. Книга может быть использована как учебное пособие по фракталам и ориентирована прежде всего на студентов физико-математических факультетов университетов. Первая часть доступна школьникам старших классов. Данное учебное пособие по фрактальной теории основано на цикле лекций, которые автор прочитал в конце 1998 года аспирантам и студентам магистратуры механико-математического факультета и факультета ВМК Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, а также сотрудникам Нижегородской лаборатории программных технологий. При подготовке данного материала использовались результаты Б. Мандельброта (в основном из книги [1]), книги К. Фальконера [2], Г. Лаверье [3], а также книга А. Морозова и др. [4]. Учебное пособие состоит из двух частей и приложения (ч. 1 - «Конструктивные фракталы»; ч. 2 — «Введение во фрактальную динамику»). Изложение материала в первой части (главы 1 - 5) в основном следует книге Лаверье [3], а во второй части (глава 6) - книге К.Фальконера [2], главы 7, 8 - книге А. Морозова и др. [4]. В главе 9 приводятся элементы теории гиперкомплексных отображений. При написании приложения (главы 10-12) использовался материал из книги Б.Вулиха [51 (глава 10), из обзорной статьи Федорчука [6] (глава 10), из книги Фальконера [2] (глава 11), Автор благодарен М.Антонцу и М.Шерешевскому, которые прочитали рукопись и сделали полезные замечания, Е.Ведехиной, подготовившей электронный вариант книги и К.Крамкову за подготовку рисунков для первой части книги. Оглавление Введение. Часть 1. Конструктивные фракталы Глава 1. Фракталы и системы счисления. 1.1. Древовидная структура и системы счисления 1.1.1. Двоичная система 1.1.2. Четверичная и восьмеричная системы 1.1.3. Троичная система 1.2. Решето Серпинского 1.3. Фрактал Кантора. 1.3.1. Арифметические свойства фрактала Кантора Глава 2. Фракталы и меандры 2.1. Эксперимент Ричардсона 2.2. Степень изгибания кривой (первое знакомство с фрактальной размерностью) 2.3. Кривая Коха. 2А Вариации на тему кривой Коха 2.5. Общая схема построения конструктивных фракталов 2,5.1. Варианты. 2.6. Семейство драконов. 2.6.1. Кривая «Дракона» Глава 3. Спирали, деревья, звезды 3.1. Спирали. 3.2. Дерево Пифагора 3.2.1. Склонившееся (спиральное) дерево Пифагора 3.3. Звезды Глава 4. Анализ конструктивных фракталов 4.1. Инвариантные преобразования. 4.2. Поворот. 4.3. Сжатие (растяжение) 4.4. Поворот с растяжением (сжатием). 4.5. Применение поворота сжатия 4.6. Отражение. 4.7. Применения сжатия-отражения Глава 5. Случайность во фракталах 5.1. Броуновская кривая 5.2. Квазислучайность в динамике 5.2.1. Модель ограниченного роста популяций. 5.2.2. Определение детерминированного хаоса по Девани Часть 2. Введение во фрактальную динамику Глава 6. Одномерные комплексные отображения 6.1. Итерации комплексных функций. Множества Жюлиа и Фату 6.1.1. Основы теории множеств Жюлиа. 6.2. Одномерные комплексные рациональные эндоморфизмы Глава 7. Фракталы Жюлиа и Мандельброта 7.1. Фракталы Жюлиа 7.2. Фрактал Мандельброта. 7.3. Фрактал Мандельброта на экране компьютера Глава 8. Фракталы Ньютона. Глава 9. Элементы гиперкомплексной динамики. 9.1. Гипсркомплсксныс числа и кватернионы. 9.2. Отображение Жюлиа в 3-х мерном гиперпространстве 9.2.1. Свойства отображения J3D. 9.3. Группы симметрии и мозаики в 3-х мерном гиперпространстве 9.3.1. Конструирование Г-инвариантных функций 9.3.2. Определение цвета Приложение. Глава 10. Краткие сведения из теории множеств. 10.0.1. Мощность множества. 10.0.2. Примеры эквивалентных множеств. 10.1. Счетные множества. 10.2. Множества мощности континуума 10.3. Кольца и алгебры множеств 10.4. Точечные множества в евклидовом пространстве. 10.5. Предельные точки. 10.6. Замкнутые и открытые множества Глава 11. Что такое линия? 11.1. Первые определения линии. Жордановы кривые. Кривая Пеано. 11.2. Канторовы кривые. Ковер Серпинского. 11.3. Урысоновское определение линии Глава 12. Хаусдорфова мера и размерность 12.1. Хаусдорфова мера. 12.2. Хаусдорфова размерность 12.2.1. Открытые множества 12.2.2. Гладкие множества 12.2.3. Монотонность 12.2.4. Счетная устойчивость. 12.2.5. Счетные множества. 12.3. Вычисление хаусдорфовой размерности - простые примеры. 12.4. О других размерностях. 12.4.1. Предельная емкость. Фрактальная размерность. 12.4.2. Инвариантная мера 12.4.3. Поточечная размерность. Список литературы Скачать Введение в теорию фракталов. Морозов А.Д. - depositfiles Скачать Введение в теорию фракталов. Морозов А.Д. - letitbit Теги: Морозов :: теория фракталов :: дерево Пифагора См. также обучение Форекс:Следующие статьи:
Предыдущие статьи:
|
Добавить комментарий
Запрещены: спам в комментариях, ругань, нецензурные слова, тексты привлекающие к насилию, расизму и т.д.